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第六百二十二章 一桩毒计（第13页）

su（1），su（2），su（3）这三个群是必须要掌握的基础。

su（1），su（2），su（3）在数学角度来看都是李群，从物理角度来看是是对系统施加一种变换，让系统在这种变换下具有某种不变形。

这三个群在数学上作为李群都是自己的几何结构，可以想象它们都是光滑的几何体，有自己的维数。

这个维数在数学角度来看是切空间的维数，可以具体地计算出来，例如su（2）是3维的，su（3）是8维的。

这个维数有非常明确的物理意义，就是在相互作用中媒介子的维数，或者说媒介子的种类。

例如电磁相互作用的媒介子只有一种就是光子，于是可以它对应的规范场就是u（1）。

而弱相互作用的媒介子有三种+，-，Z，于是就可以推测它对于的规范场是su（2），因为su（2）是3维的。

也就是。

电磁力对应u（1）群，弱相互作用力对应su（2）群，强相互作用力对应su（3）群。

而su（3）群中呢，又有一个8维表示，也就是八个生成元。

所以八重法就是指每8个有类似性质的粒子能填入su（3）群的8维表示中，它把有相近性质的强作用基本粒子分成一个个族，并认为每个族成员应有8个。

粒子物理中的什么介子八重态啦、重子八重态啦都是八重法的范畴，后来还拓展到了十重态。

所以你看到的x子x重态，本质上都是八重法的衍生。

当然了。

眼下这个时期八重法的争议性还很大，因此很快便有专家提出了不同的看法：

“su3群？洪元同志，按照你的意思，所谓的元强子不是一个两个，而是八个？”

“如果有这么多的所谓元强子存在，那么cp破缺性质要如何解决？——最简单的一个问题，在这种情境下，同态映射的核在数学上岂不是得是二对一了？”

开口的这位学者叫做王竹溪，也是一位华夏知名的物理学家，华夏第一批学部委员。

不过王竹溪之前工作的方向主要偏教育端，和朱洪元的交集并不算深。

听到王竹溪的疑问，朱洪元却微微笑了笑：

“竹溪同志，你的这个问题我能解答。”

只见他从一旁的桌上拿起了纸和笔，飞快的在桌上边写边解释了起来：

“竹溪同志，同态映射的本质其实就是幺正矩阵的映射验证，只要能证明so（3）群的元素都可以映射到行列式为1的2x2矩阵d12（a，bγ）上就可以了。”

“根据su（2）群和so（3）群的定义，so（3）:={o∈gL（3，R）|oTo=13，det（o）=1}，su（2）:={u∈gL（2，c）|uu=12，det（u）=1}。”

“接着找一个三维矢量vv=（v1，v2，v3），可以利用泡利矩阵将其映射成一个2x2无迹厄米矩阵，即vv→rr=vioi=（v3v1iv2v1+iv2v3），这个映射的逆映射为vi=12tr[oirr]，并且有det（rr）=|vv|2，以及12tr（rr2）=|vv|2”

“这个无迹厄米矩阵可以表示su（2）群上的代数，那么su（2）群在这个代数上的伴随作用为rr=urru。其中u∈su（2）”

“那么诱导出一个在三维实矢量空间的表示，v′i=12tr（oirr′）=12tr（oiuoju）vj，v′i=Rji（u）vj，因此，Rji（u）=12tr（oiuoju）”

“如此一来，只要证明R（u）∈so（3）就行了，我们的思路是。”

看着洋洋洒洒大书特书的朱洪元，徐云的脸上也忍不住露出了一丝微妙。

这算是巧合吗？

要知道。

后世华夏量子场论中有关群论在同态映射方面的证明，主要的“操刀者”正是朱洪元来着

不过朱洪元编译那套书的时间是在八十年代中期，如今看来很明显，这又是一个因为国际封锁而被埋没的成果。

十多分钟后。

在众人的注视下，朱洪元写下了最后一段话：

“根据核空间的定义，这个同态映射的核为h={u∈su（2）|R（u）=13}，因此，要求urru=rr，对于任何rr均成立。”

“根据schur引理可知，u=λ12，其中λ是一个常数，又因为det（u）=1，因此λ=±1。由于R（u）=R（u），且这个映射的核为{12，12}，由此可证，这个同态映射在数学上是二对一的。”

“。”

看着面前的这份计算结果，王竹溪也陷入了沉默。

朱洪元居然真推导出来了？

而且看这情况，他似乎很早之前便有了具体的计算思路？

不过在安静了小半分钟后，王竹溪还是忍不住摸了摸下巴，说道：

“洪元同志，我不是有意在抬杠啊，只是咱们是搞物理研究的，单纯在数学结果上推导成立，似乎还有些不太够吧？”

“如果没有更加清晰的实验结果，我还是对你的这个元强子模型保持意见。”

听闻此言，朱洪元的脸上也露出了些许难色。

他自然知道王竹溪不是在针对自己，毕竟数学和物理确实是两个学科。

虽然有个词叫做万物皆数，但这个本质其实是逻辑自洽，只是数学也符合逻辑自洽罢了。

至少目前来说，朱洪元确实没有足够的证据能够支撑自己的理论。

然而就在现场有些沉寂的时候。